Problema de integral por el método de sustitución trigonométrica (2)
Resolver PASO A PASO
al reescribir la integral llego a lo siguiente lo cual resulta en 1=x+C
$$\begin{align}&\int\frac{1}{3cos \theta}3cos \theta \\&\\&\end{align}$$pero en el resultado se ve que obtuvieron secante + tangente, no se como se llega al resultado de la primera imagen.....
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
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Es quasi-inmediata y da arcsen(x/3)
Si la haces con un cambio de variable trigonométrico, sería:
$$\begin{align}&\int \frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}=\\&\\&sent=\frac{x}{3}\\&costdt=\frac{1}{3}dx\\&\\&\int \frac{3costdt}{\sqrt{9-9sen^2t}}=\int \frac{3costdt}{3 \sqrt{1-sen^2t}}=\\&\\&\int \frac{costdt}{\sqrt{\cos^2t}}=\int dt=t=arcsen(\frac{x}{3})+C\end{align}$$Así que el resultado no corresponde a esa integral
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
Se resuelve adecuando constantes.
$$\begin{align}&\int \frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}=\int \frac {dx}{\frac 33 \sqrt{9-x^2}}=\\&\\&\int \frac {dx}{3 \sqrt{1-\left(\frac{x}{3}\right)^2}}=arcsen \left(\frac x3\right)\end{align}$$no entiendo las otras partes del enunciado y el resultado que pone no es el de esta integral.