Anónimo
Aplicación de la derivada: Supóngase que f(x0)=0 y que...
Podrían ayudarme para resolver este problema:
2 respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
4
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Por definición de derivada tendremos:
$$\begin{align}&f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\\&\\&\text{como }f(x_0)=0\quad y\quad f'(x_0)=6\\&\\&= \lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)}{h}=6\\&\\&\text{multiplicando por }\frac 12\text{ en los dos lados}\\&\\&\frac 12·\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)}{h}=\frac 62\\&\\&\text{por propiedades de los límites}\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac 12 ·\frac{f(x_0+h)}{h}=3\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)}{2h}=3\end{align}$$
Hola, muchas gracias, disculpe que no pueda puntuar la respuesta, pero no me aparece la opción, sería tan amable de decirme, cómo hago para poder valorarla?
¡Qué raro! Es la primera vez que lo oigo. Puedes volver a mandar la pregunta y decir que es para Valero, la contestaré con lo mismo y vemos si entonces se puede valorar.
Respuesta de Lucas m
3
De la definición de derivada sabemos:
$$\begin{align}&f'(x_o)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=6\\&\\&De \ f(x_o)=0\\&\Rightarrow\\&\\&\lim_{h \to 0} \frac{f(x_o+h)}{h}=6\\&\Rightarrow\\&\\&\lim_{h \to 0} \frac{f(x_o+h)}{2h}=\frac{1}{2} \lim_{h \to 0} \frac{f(x_o+h)}{h}=\frac{1}{2}6=3\\&\\&\\&\end{align}$$