Anónimo
¿Como demostrar lo siguiente sobre vectores en r3?
Sean u,v y w vectores unitarios que son ortogonales entre si y a,b y c números reales. Si g es un vector y g = au+bv+cw , mostrar que , a= (g*u), b=(g*v) y c=(g*w). (el * indica producto punto)
1 respuesta
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Vamos a comprobarlo, es fácil
g*u = (au+bv+cw)*u =
por una propiedad del producto escalar
= (au)*u + (bv)*u + (cw)*u =
por otra propiedad del producto escalar
=a(u*u) + b(v*u) + c(w*u) =
Como u es otogonal a v y w el producto escalar es 0
=a(u*u)
y como u es unitario el producto escalar consigo mismo es 1
=a
Luego en resumen
g*u=a
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Y con los otros es lo mismo, lo hago sin entrar en detalles ahora
g*u = (au+bv+cw)*v = (au)*v + (bv)*v + (cw)*v =
a(u*v) + b(v*v) + c(w*v) = b(v*v) = b
Y en el tercero ya directo porque se ve a primera vista
g*w=(au+bv+cw)*w = c
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Y eso es todo.