¿Cómo determinar los ingresos totales de la siguiente función?
Buenas tardes. Solicito su ayuda para estos dos problemas. Saludos
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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1) Serán los ingresos de 101 menos los de 100
I(101) = 400·101 + 30 = 40400 + 30 = 40430
I(100) = 400·100 + 30 = 40000 + 30 = 40030
I(101)-I(100) = 40430-40030 = 400
Bueno, como la función era lineal podríamos haber supuesto que el ingreso por cada libro era 400
Tal vez quisieran tambien que lo hubieras resulelto como el ingreso marginal en el libro 100
Img(x) = I'(x) = 400
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2)
Los ingresos totales son la integral del ingreso marginal
$$\begin{align}&\int \frac{2x^3-3x^2}{(x^4-2x^3)^2}dx=\\&\\&t=x^4-2x^3\\&\\&dt=(4x^3-6x^2)dx\implies (2x^3-3x^2)dx = \frac 12dt\\&\\&=\int \frac 12·\frac{1}{t^2}dt= \frac 12·\left(-\frac 1t\right)+C=\\&\\&-\frac{1}{2(x^4-2x^3)}+C\\&\\&\text{no nos dicen nada, se supone C=0}\\&\\&I(x)=-\frac{1}{2(x^4-2x^3)}\\&\\&\text{o como queda feo ese -}\\&\\&I(x)=\frac{1}{2(2x^3-x^4)}\end{align}$$Y eso es todo.
