¿Como se determina la derivada de la función? Y=2/3 x^6-5x^(-2)

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Es una de las derivadas más sencillas, solo que tienes que usar esta fórmula

$$\begin{align}&(x^n)'=nx^{n-1}\end{align}$$

y además usar las propiedades de la derivada de la suma y el producto por una constante, las propiedades lineales que se llaman

$$\begin{align}&(f(x)+g(x))' =f'(x)+g'(x)\\&\\&(k·f(x))' = k·f'(x)\\&\\&\text{Con todo eso}\\&\\&y' = \frac 23·6x^{6-1}-5(-2)x^{-2-1}\\&\\&y' = 4x^5 +10x^{-3}\end{align}$$

Y eso es todo.