Como determinar las siguientes funciones: I(t)=5.88-〖0.05t〗^2 y C(t)=0.2+0.2t^2
Su empresa adquirió una maquinaria que fabrica cierto producto. La venta del mismo genera un cierto ingreso, que conforme pasa el tiempo, su comportamiento es el siguiente:
$$\begin{align}&I(t)=5.88-〖0.05t〗^2\end{align}$$Donde está en años y el ingreso en millones de pesos. Conforme pasa el tiempo, el costo de mantenimiento de dicha maquinaria se va incrementando de acuerdo a la siguiente expresión:
$$\begin{align}&C(t)=0.2+0.2t^2\\&\end{align}$$- Determina el tiempo que le conviene tener en operación la maquinaria. (Sugerencia: Iguale ambas funciones y encuentre el valor de . Redondee a dos decimales).
- Determina la utilidad acumulada desde el momento de la compra de la maquinaria, hasta el momento determinado en el inciso anterior. (Sugerencia: Integre la resta de ingreso y costo con los límites de cero hasta el valor determinado en el inciso anterior.)
me pueden ayudar !!
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Pues como nos indican lo que hay que hacer simplemente lo haremos.
5.88 - 0.05t^2 = 0.2 + 0.2t^2
5.88 - 0.2 = 0.2t^2 + 0.05t^2
5.68 = 0.25t^2
t^2 = 5.68 / 0.25 = 22.72
t = sqrt(22.72) = 4.77 años
Luego le conviene tenerla 4.77 años
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Y ahora haremos la integral de la utilidad desde 0 hasta 4.77
U(t) = I(t) - C(t) = 5.88 - 0.05t^2 - (0.2 + 0.2t^2) =
5.68 - 0.25t^2
$$\begin{align}&\int_0^{4.77}(5.68-0.25t^2)dt =\\&\\&\left[5.68t -0.25·\frac{t^3}{3} \right]_0^{4.77}=\\&\\&5.68·4.77 - 0.25·\frac{4.77^3}{3}-0+0=\\&\\&27.0936 -9,04427775 = 18.04932225\end{align}$$Eso son millones de pesos,en pesos sería:
$18.049.322,25
Donde el punto separa los miles y la coma los decimales.
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Y eso es todo.
