Hola valesoasm! Necesito tu apoyo para un ejercicio mas de estadística por favor.

De nuevo veo espacios en blanco en los números. Eso no debe hacerse, sería muy confuso si tuvieras expresiones donde se combinaran números con espacios. Te pido que me digas si sobran, que supongo será eso.

Y respecto al problema te voy a pedir paciencia. No es que no me acuerde del tema de estimación estadística, es que estoy dudando que lo estudiara. En cualquier caso es algo nuevo para mí.

hola Valeroasm!!

De nuevo te ofrezco una disculpa por los espacios que deje.

Y respecto a la paciencia que me pides, claro que la tendré ya que eres mi mejor opción para resolver esto, yo se que tu puedes!!! :-)

Conocemos que el valor medio en pesos de los montos de ventas de un producto determinado fue durante el año pasado de $3,400 por distribuidor al detal, con una desviación estándar de $200. Si el producto es vendido por una gran cantidad de distribuidores:
a) Determina el error estándar de la media para una muestra de tamaño 25.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $3,500, si se muestrea con el mismo tamaño de la muestra del inciso anterior?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral esté entre $3,350 y $3,450?

d) Suponiendo suponga que sólo 100 distribuidores manejan el producto, conteste los tres incisos anteriores.

a) El error estándar de la media es sigma / sqrt(n)

$$\sigma_{\overline{x}}= \frac{\sigma}{\sqrt n}=\frac{200}{\sqrt {25}}=$40$$

b) La media de una muestra de una distribución normal es otra distribución normal con la misma media y con desviación la desviación entre raíz de n

$$\begin{align}&X \sim N(\mu,\sigma) \implies \overline{X}\sim N\left(\mu,\frac{\sigma}{\sqrt n}  \right)\\ &\\ &X \sim N(3400,200) \implies \\ &\\ &\overline{X}\sim N\left(3400,\frac{200}{\sqrt {25}}\right)=N(3400,40)\\ &\\ &\\ &\\ &Sea \; Z = \frac{\overline{X}-3400}{40} \sim N(0,1)\\ &\\ &\\ &P(\overline{X}\ge 3500)=P\left(Z\ge \frac{3500-3400}{40}\right)= \\ &\\ &\\ &P(Z\ge 2.5)= 1-P(Z\le 2.5) =\\ &\\ &1-tabla(2.5) = 1-0.9938 = 0.0062\\ &\end{align}$$

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral esté entre $3350 y $3450?

$$\begin{align}&P(3350\le \overline{X} \ge 3450) =\\ &\\ &P\left( \frac{3350-3400}{40} \le Z \le \frac{3450-3400}{40}\right)=\\ &\\ &\\ &P(-1.25 \le Z \le 1.25)= P(Z\le 1.25)-P(Z\le -1.25) =\\ &\\ &P(Z\le 1.25) -[1-P(Z\le 1.25)]= 2P(Z\le 1.25)-1=\\ &\\ &2·tabla(1.25)-1= 2·0.8944-1 = 0.7888\end{align}$$

d) Las cuentas serán las mismas pero con n= 100 en vez de 25. Asi tendemos que

En a) será 200/sqrt(100) = 200 / 10 = $20

Y en los apartados b y c en vez de ser $40 la desviación será $20 con esa sustitución llegaremos a estos resultados

En b) P=1 - tabla(5) =

Habrá que hacerlo con Excel ya que 5 no sale en las tablas

=1 - 0.99999971 = 0.00000029

En c) se llega a P = 2tabla(2.5)-1 = 2·0.9938 - 1 = 0.9876

Y eso es todo.