Considera la función, f(x)=(2x-1)^2 (9-x). Determina lo siguiente:La derivada de la función, lo más simplificada posible.
¿Maestro sería tan amable de ayudarme a realizar esta derivada? Ya vi que realizo un ejemplo sobre esta misma función, pero no me quedo claro de donde saco el signo de resta al derivar, ya que según la fórmula es uv'+vu'...
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Miriam!
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Menos mal que no es la pregunta entera porque esta es una de las que lleva trabajo.
La derivada es esta:
$$\begin{align}&f(x)=(2x-1)^2 (9-x)\\&\\&f'(x) =2(2x-1)·2·(9-x)+(2x-1)^2(-1)\\&\\&\text{hacemos el primer retoque}\\&\\&f'(x)=4(2x-1)(9-x) - (2x-1)^2\\&\\&\text{Y sacamos factor común}\\&\\&f'(x)=(2x-1)[4(9-x)-(2x-1)]\\&\\&f'(x)=(2x-1)(36-4x-2x+1)\\&\\&f'(x)=(2x-1)(37-6x)\end{align}$$Esta forma está muy bien porque las raices se calculan de forma inmediata
2x-1= 0
x_1=1/2
37-6x = 0
x_2 = 37/6
Pero también se puede expresar en forma normal de polinomio que será más sencilla para calcular la derivada segunda
$$\begin{align}&f'(x)=(2x-1)(37-6x)=\\&\\&74x-12x^2-37+6x=\\&\\&-12x^2+80x-37\end{align}$$Y eso es todo, espero que hayas visto lo que no entendías y ahora lo hayas entendido. Por si era esto lo que no entendís recuerda que la derivada de 9-x es -1
