¿Análisis Marginal (Determinar Funciones) como quedarían?

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Debes mandar cada parte en una pregunta distinta. Este es un trabajo que llevaría horas completarlo. Haré la primera parte y cada una de las otras las mandas en una pregunta. NO te faltarán respuestas, si no las respondo yo que ahora me voy las responderá otro y sino varios.

$$\begin{align}&y=\frac 23x^6 - 5x^{-2}\\&\\&y' = \frac 23·6·x^5 -5(-2)x^{-3}=4x^5+10x^{-3}\\&\\&\\&\\&\\&y=80e^{0.05x^2}\\&\\&y'=80e^{0.05x^2}·0.05·2x = 8xe^{0.05x}\\&\\&\\&\\&\\&y=10(2x^2-1)(1-x)^2\\&\\&y'=10·4x(1-x)^2+10(2x^2-1)·2(1-x)(-1)=\\&\\&40x(1-x)^2-20(2x^2-1)(1-x)=\\&\\&20(1-x)\left(2x(1-x)-(2x^2-1)\right)=\\&\\&20(1-x)(2x-2x^2-2x^2+1)=\\&\\&20(1-x)(-4x^2+2x+1) =\\&\\&\text{Esa forma es la mejor para calcular máximos}\\&\\&= 20(-4x^2+2x+1+4x^3-2x^2-x)=\\&\\&20(4x^3-6x^2+x+1)\\&\\&\text{y esta para hacer la derivada segunda}\\&\\&\\&\\&\\&y=\frac{x}{x^3-1}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-x·3x^2}{(x^3-1)^2}=\frac{-2x^2-1}{(x^3-1)^2}\\&\\&\\&\\&\\&y=4ln(6x^3-7x-10)\\&\\&y' = 4·\frac{18x^2-7}{6x^3-7x-10}=\frac{72x^2-28}{6x^3-7x-10}\\&\\&\\&\\&\\&y=5^{-x^3+2x-1}\\&\\&y'=5^{-x^3+2x-1}·ln5·(-3x^2+2)=\\&\\&(2-3x2)·ln5·5^{-x^3+2z-1}\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo.

Quinta parte:

$$\begin{align}&C(q)=q^3-24q^2+350q+338\\&\\&C'(q)=3q^2-48q+350\\&\\&a) \\&C'(10)=300-480+350=170\\&b)\\&\frac{C(q)}{q}=\frac{q^3-24q^2+350q+338}{q}\\&\\&\frac{C(10)}{10q}=\frac{10^3-24(10)^2+350(10)+338}{10}=243,8\end{align}$$

Coincido con Valero en que enviés la pregunta en etapas de 1 ó 2 ejercicios por preguntas. Acá te dejo la "segunda parte"

$$\begin{align}&f(x) = (2x-1)^2(9-x)\\&Para \, derivar \, conviene \, tenerlo \, en \, forma \, de \, polinomio, \, luego:\\&f(x) = (4x^2-4x+1)(9-x)\\&f(x) = 36x^2-4x^3-36x+4x^2+9-x\\&f(x) = -4x^3+40x^2-37x+9\\&Ahora \, si\\&f'(x) = -4*3x^2+40*2x-37\\&f'(x) = -12x^2+80x-37\\&b) Los \, puntos \, criticos \, es \, cuando \, f'(x)=0\\&f'(x)=0 \rightarrow \, x_{1,2}= \frac{-80 \pm \sqrt{80^2-4(-12)(-37)}}{2(-12)}\\&x_1=1/2 \land x_2 = \frac{37}{6}=6.166...\\&c) Para \, esto \, calculamos \, f''(x) \, y \, la \, evaluamos \, en \, los \, puntos \, criticos\\&f''(x) = -24x+80\\&f''({1 \over 2}) = -24{1 \over 2}+80=68 >0  \rightarrow x={1 \over 2} \,es\, minimo\\&f''({37 \over 6}) = -24{37 \over 6}+80=-68 >0  \rightarrow x={37 \over 6} \,es\, maximo\\&d)Aca \, tenes \, que \, imaginarte \, la \, funcion, \, si \, el \, primer \, punto \, critico \, es \, minimo \, entonces \, tiene \, que \, venir \, decreciendo \, y \, viceversa\\&Decrecimiento:(-\infty;{1\over2}) \; \bigcup \;({37\over6};+\infty)\\&Crecimiento: ({1\over2};{37\over6})\\&\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$