¿Esta bien como respondí este ejercicio?
Preocupado por la variabilidad aparente de dos máquinas exactamente iguales y que fabrican el mismo tipo de botella para agua “ciel”, el dueño de la fábrica solicita un estudio en el que se muestreen al azar 10 botellas para cada máquina, obteniendo los siguientes resultados:
Máquina no. 1
5.3
5.5
5.9
5.8
4.7
4.5
4.4
4.2
4.7
5.1
Máquina no. 2
5.9
5.7
5.8
5.7
5.5
5.4
5.3
5.1
5.5
5.9
Si el diámetro de la botella debe ser de 5 cm. Y los valores de la tabla están dados en la misma escala, determina si las varianzas de ambas máquinas son diferentes.
Supongo que en lugar del promedio se debe usar 5cm
Así que mis resultados fueron
S^2=(∑_(i=1)^n▒〖(xi-¯x)〗)/(n-1)=3.229/9 =0.3588889 cm Para la 1
S^2=(∑_(i=1)^n▒〖(xi-¯x)〗)/(n-1)=4/9 =0.444444444 cm para la 2
Así que si son diferentes
1 respuesta
.
Es un problema de inferencia con hipótesis nula y alternativa. Ya sabes que para rechazar la hipótesis nula debe darse una diferencia de varianzas bastante grande. En concreto tal que solo en el 5% de las ocasones se de una diferencia mayor o igual. Y al poder rebatirse Ho tanto por mayor como por menor en cada cola solo habrá un 2.5% de rechazo.
El estadístico de contraste que se emplea para estos casos es
F = (S_1)^2/(S_2)^2
Si fueran iguales daría 1, pero si no lo es se le debe dar un margen de confianza.
Y ese valor debe compararse con la F de Fisher-Snedecor de para n1-1 y n2-1 grados de libertad
Pero para el caso de no tener ordenador (y como norma general) vamos a poner siempre la varianza mayor en el numerador
F = 0.444444444 / 0.3588889 = 1.238390053300618
Como vemos es mayor que 1, ¿pero hasta que punto?
Tomaremos el típico nivel de confianza del 95%, entonces el punto de rechazo en la cola derecha está en el 97.5%.
Y calcularemos este punto de rechazo como el valor de una F de 9 y 9 grados de libertad cuya probabilidad 0.975
Cuidado porque en las tablas buscaras F(9, 9, 0.975) pero Excel a eso lo llama INV.F
http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2011/2do/tabla-fisher.pdf
De cualquiera de las dos maneras en valor de rechazo es
4,02599416
Que es bastante mayor. La zona de aceptación estaba en el intervalo
[1, 4.02599416]
Y 1.238390053300618 entre dentro, luego se mantiene Ho y las varianzas son iguales.
Y eso es todo.
¡Gracias! La verdad es que me liado un poco en estos ejercicios y el verdadero problema es que tengo malas bases, si no si me podrías recomendar una página web donde pueda aprender los conceptos básicos, de cualquier manera muchas gracias, me ha estado sacando de muchos apuros, pero me preocupa no poder aprobar el examen.
Lo cierto es que nunca me fijo en los nombres de las páginas web, por supuesto que busco en internet porque algunas cosas no las sé y otras no estoy completamente seguro de las fórmulas o alguna otra cosa. A veces tengo que mirar en mucha porque no encuentro lo que quiero, pero al final suelo conseguirlo. Y unas veces uso una página y otras veces otra, no tengo ninguna favorita. En cuanto a libros he usado muchas veces este:
http://es.slideshare.net/angelbaez1217/estadstica-matemtica-con-aplicaciones-7e-wackerly
Pero por la pereza de abrir el pdf, mirar el índice e ir a la página prefiero buscar en Google.
Y eso es todo.
