Alguien me podría asesorar con ev análisis marginal

Podría asesorarme con estas actividades ya que no entiendo muy bien

  1. Tercera parte:

  2. Usted ha determinado que el comportamiento de sus utilidades, en función del precio de su producto, está dado por la expresión, Up=40015-pp-2, donde la utilidad está dada en cientos de pesos y el precio está limitado por el intervalo 5≤p≤15. Mediante derivación, determina el precio al que la utilidad es máxima, y calcule ese valor óptimo.

  1. Quinta parte:

  2. De acuerdo con los registros de costos para diferentes niveles de producción de uno de sus artículos. El costo total de fabricar que unidades de dicho artículo, está dado por:

  3. Cq=q3-24q2+350q+338

  1. Determina el costo marginal si el nivel de producción es de 10 unidades.

  2. Determina el costo promedio si el nivel de producción es de 10 unidades.

Respuesta
6

Ale Smith!

·

No se entiende la fórmula de la utilidad

Up=40015-pp-2

Dime si quieres decir esta

$$\begin{align}&U(p) = 40015-p^{-2}\\&\\&\text{o esta}\\&\\&U(p) = 40015 - p^2 -2\end{align}$$

u otra.

Revisa el enunciado y espero la aclaración.

Es la segunda gracias p2-2

Esa función no tiene sentido escrita así, siempre se agrupan los números constantes sueltos. Rebuscando entre preguntas viejas he encontrado esta.

Usted ha determinado que el comportamiento de sus utilidades, en función del precio de su producto, está dado por la expresión,

$$\begin{align}&U(p)=400(15-p)(p-2)\end{align}$$

, donde la utilidad está dada en cientos de pesos y el precio está limitado por el intervalo . Mediante derivación, determina el precio al que la utilidad es máxima, y calcule ese valor óptimo.

No cabe duda de que es la misma, incluso en esta no aparece el intervalo que en esta si aparece. Veo que hay problemas para que las fórmulas salgan bien en esta página. Luego voy a resolverlo con esta función.

·

Calcularemos la derivada y la igualaremos a 0.

U(p) = 400(15-p)(p-2)

U'(p) = 400[-(p-2)+15-p] =

400(-p+2+15-p)=

400(-2p+17) = 0

Luego

-2p+17=0

2p=17

p=17/2 = 8.5

En general dan los problemas bien para que sea un máximo y no un mínimo, pero es fácil comprobar que un máximo

U''(p) = -800

Y el valor de la derivada segunda en p=8.5 será negativo, luego es un máximo.  Como está en el intervalo [5, 15] sirve

Y la utilidad máxima será

U(8.5) = 400(15-8.5)(8.5-2) = 400 · 6.5 · 6.5 = 16900 cientos de pesos = 1.690.000

Donde ahora los puntos son separadores de miles.

Las distintas partes son ejercicios distintos en realidad. Debes mandar la parte quinta en otra pregunta distinta y puntuar esta.

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