Limite cuando la ecuación tiende a 0
cuando x=0, lim
$$\begin{align}&\frac{2x}{e^{\frac{1}{x}}+x}\end{align}$$esta pregunta es de un examen de grado de la uned, intenté solucionarlo por L`hopital y no fui capaz, a ver si alguien sabe darme la solución
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Si evaluamos el límite queda
$$\begin{align}&\lim_{x\to 0^-}\frac{2x}{e^{\frac{1}{x}}+x}=\frac{0^-}{0^++0^-}=\frac 00\\&\\&\lim_{x\to 0^+}\frac{2x}{e^{\frac{1}{x}}+x}=\frac{0^+}{+\infty+0^-}=0\end{align}$$Luego solo habrá límite si el de la izquierda vale 0. Y supongo que se tendrá que resolver con l'Hôpital
$$\begin{align}&\lim_{x\to 0^+}\frac{2x}{e^{\frac{1}{x}}+x}=\\&\\&\lim_{x\to 0^+}\frac{2}{-\frac 1{x^2}e^{1/x}+1}= \frac {2}{-\infty·e^{\infty}+1}=\frac{2}{-\infty}=0\end{align}$$Luego los dos límites laterales son 0 y el límite es 0.
