Pueden ilustrar como realizar el siguiente ejercicio de derivada

Pues utilizando la "regla de la cadena"

$$\begin{align}&\frac{1}{\sin(x^2)+1} * \cos(x^2) * 2*x\\&=\frac{2x\cos(x^2)}{\sin(x^2)+1} \end{align}$$

ya que

$$\begin{align}&\frac{d(\ln(x))}{dx} = \frac{1}{x}\\&\frac{d(\sin(x))}{dx} = \cos(x)\\&\frac{d(x^2)}{dx} = 2x\\&\\&\end{align}$$

Luis Aguilar!

·

Hay que usar la regla de la cadena. En este caso hay composición de tres funciones

[f(g[h(x)])]' = f '(g[h(x)]) · g'[h(x)] · h'(x)

Las funciones son

f(x) = ln x   cuya derivada es 1/x

g(x) = senx+1 cuya derivada es cosx

h(x) = x^2   cuya derivada es 2x

Las composiciones son

g[h(x)] = sen(x^2) +1

f(g[h(x)]) = ln[sen(x^2)+1]

Por tanto la derivada es

$$\begin{align}&\frac {1}{g[h(x)]}·\cos[h(x)]·2x =\\&\\&\frac{1}{sen(x^2)+1}·\cos(x^2)·2x=\\&\\&\frac{2x\,\cos(x^2)}{1+sen(x^2)}\end{align}$$

Y eso es todo.