¿Cómo determinar la elasticidad de la demanda cuando el precio es de $40. ¿La demanda es elástica o inelástica?
A partir de la función de ingreso del ejercicio anterior, se tiene que la función de demanda es . De esta última función despejando tenemos que p(q)=-1/3 q+60. Determina:
- La elasticidad de la demanda cuando el precio es de $40. ¿La demanda es elástica o inelástica?
- Si el precio es de $60, ¿qué tipo de elasticidad presenta la demanda?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La elasticidad se define así:
$$\begin{align}&E_p=\frac{\frac{\Delta Q}{Q}}{\frac{\Delta P}{P}}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}·\frac{P}{Q}\\&\\&\\&\text{Cuando nos piden la elasticidad puntual}\\&\text{se toman incrementos muy pequeños y }\\&\text{el primer factor es la derivada}\\&\\&E_p=\frac{dQ}{dP}·\frac PQ\\&\\&\text{debemos calcular q(p)}\\&\\&p(q) =-\frac 13q(p)+60\\&\\&\text{como p va a ser ahora la variable independiente}\\&\text{le quitamos el (q)}\\&\\&p =-\frac 13q(p)+60\\&\\&\frac 13q(p) =-p+60\\&\\&q(p) = -3p+180\\&\\&\text{y ahora calculamos la derivada}\\&\\&\frac{dQ}{dp}=-3\\&\\&E_p=-3·\frac{P}{Q}\\&\\&1) \text{ para p=40}\\&\\&q=-3·40+180 = -120+180=60\\&\\&E_p=-3·\frac{40}{60}=-2\\&\\&\text{Al estar comprendida en }(-\infty,1)\text{ es elástica}\\&\\&\\&\\&2) \text{ para p=60}\\&q=-3·60+180 = 0\\&\\&Ep=-3·\frac{60}{0}\to-\infty\\&\\&\text{Es una demanda perfectamente elástica}\end{align}$$Y eso es todo.
