Cuando se eligen 4 personas de 4 muchachos y 6 muchachas ¿ Cuantas maneras hay de elegir?

Al hacer grupos de gente no influye el orden.

Es un problema de combinaciones:

a)

$$\begin{align}&C_{10}^4= \binom {10}{4}=210\end{align}$$

b) Elijo los cuatro solo entre las chicas

$$\begin{align}&C_6^4=\binom{6}{4}=15\end{align}$$

c) Hago grupos de dos entre los chicos, y grupo de dos entre las chicas.

Cada pareja de chicos se puede combinar con cada pareja de chicas: luego ambas combinaciones se multiplican

$$\begin{align}&C_4^2·C_6^2= \binom{4}{2}· \binom {6}{2}=6·15=90\end{align}$$

d) Algún muchacho es lo contrario de que no haya ninguno:

Ningún muchacho es igual a solo chicas

Luego 210-15=195

e)Entre los chicos escojo 2 y entre 5 chicas solo una (Fernanda es la otra)

$$\begin{align}&C_4^2·C_5^1=6·1=6\end{align}$$