Como resolver esta ecuación diferencial exacta con factor integrante ycosx dx + (ysenx + 2senx)

Yamali farfan!

Como nueva en el chat te comento que envíes un ejercicio por pregunta.

$$\begin{align}&\ M=ycosx\\ &N=ysenx+2senx=(y+2)senx\\ &M_y=\frac{\delta M}{\delta y}=cosx\\ &\\ &N_x= \frac{\delta N}{\delta x}=ycosx+2cosx\\ &\\ &\frac{N_x-M_y}{M}=\frac{ycosx+2cosx-cosx}{ycosx}=\frac{y+1}{y}=1+\frac{1}{y}=f(y)\\ &\\ &Factor  \ Integrante:\\ & \\ &F=e^{\int 1+\frac{1}{y}dy}=e^{y+lny}=e^y·e^{lny}=ye^y\\ &\\ &Multiplicando \ ED\  por \ F\\ &\\ &y^2e^ycosxdx+ye^y(y+2)senx=0\\ & \\ &Es \ diferencial \ exacta \ luego \ existe  \Psi \\ &tal que\\ & \Psi_x=y^2e^ycosxdx\\ & \Psi_y=ye^y(y+2)senx  \\ &\\ &Integrando  :\\ & \Psi(x,y)=\int y^2e^ycosxdx+h(y)=y^2e^ysenx+h(y)\\ &Derivandola\\ & \Psi_y=senx(2ye^y+y^2e^y)+h'(y)\\ &\\ &Igualando\\ & \Psi_y= \Psi_y\\ &ye^y(y+2)senx=senx(2ye^y+y^2e^y)+h'(y)\\ &\Rightarrow\\ &h'(y)=0 \Rightarrow h(y)=c\\ &\\ &\Psi(x,y)=y^2e^ysenx+c\end{align}$$