¿Integral por partes? Tengo dudas

Chrisvel contreras:

$$\begin{align}&\int arctgx \ dx=\int 1·arctgx \ dx=\\ &u=arctgx \Rightarrow \ u'=\frac{1}{1+x^2}\\ &\\ &v'=1 \Rightarrow \ v=\int1\ dx=x\\ &\\ &=uv-\int vu'=\\ &x \ arctgx- \int \frac{x}{1+x^2}dx\\ &\\ &=x \ arctgx- \frac{1}{2}\int \frac{2x}{1+x^2}dx\\ &\\ &=xarctgx-\frac{1}{2}ln|1+x^2|+C\\ &\end{align}$$

Espero que te sirva y que lo hayas entendido

Un placer

Bonita noche