Como resolver este limite cuando x tiende a infinito
(9x^6-5x) +3x^2 / 7x^2+4x+1
Javier Pérez!
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$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt[3]{9x^6-5x}+3x^2}{7x^2+4x+1}=\\ &\\ &\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt[3]{9x^6-5x}}{7x^2+4x+1}+\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2}{7x^2+4x+1}=\\ &\\ &\end{align}$$Y ya viste en un ejercicio anterior que se metía el denominador dentro de la raíz cúbica y luego se dividiría entre x^6 el numerador y denominador, mientras que en el segundo sumando se dividría numerador y denominador entre x^2. Y esas cosas lleva mucho tiempo escribirlas y se puede ver el resultado sin tener que hacerlas.
En la raíz meteríamos el denominador elevado al cubo, luego el coeficiente de x^6 es 7^3
Resumiendo, el límite es
$$\begin{align}&\sqrt[3]{\frac{3}{7^3}}+\frac 37=\frac{\sqrt 3}{7}+\frac 37=\frac{3+\sqrt 3}{7}\end{align}$$Si no lo viste claro haz todos los pasos que hice en el ejerccicio anterior, pero de verdad que es una pérdida de tiempo.
Y eso es todo.
¡Ay, perdona! Que cambié el 9 por un 3, es
$$\begin{align}&\sqrt[3]{\frac{9}{7^3}}+\frac 37=\frac{\sqrt 9}{7}+\frac 37=\frac{3+\sqrt 9}{7}\end{align}$$
