Por definición de derivada
$$\begin{align}&f'(x) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ &\\ &\\ &f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{7(x+h)^2-2}-\sqrt{7x^2-2}}{h}=\\ &\\ &\text{Hagamos lo único que se ve y lo típico}\\ &\text{multiplicar por lo mismo con el signo del medio cambiado}\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{\left(\sqrt{7(x+h)^2-2}-\sqrt{7x^2-2}\right)\left(\sqrt{7(x+h)^2-2}+\sqrt{7x^2-2}\right)}{h \left(\sqrt{7(x+h)^2-2}+\sqrt{7x^2-2}\right)} =\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{7(x+h)^2-2-(7x^2-2)}{h \left(\sqrt{7(x+h)^2-2}+\sqrt{7x^2-2}\right)} =\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{7x^2+7h^2+14xh-2- 7x^2+2}{h \left(\sqrt{7(x+h)^2-2}+\sqrt{7x^2-2}\right)} =\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{7h^2+14xh}{h \left(\sqrt{7(x+h)^2-2}+\sqrt{7x^2-2}\right)} =\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{7h+14x}{\sqrt{7(x+h)^2-2}+\sqrt{7x^2-2}} =\\ &\\ &\frac{14x}{\sqrt{7x^2-2}+\sqrt{7x^2-2}} = \\ &\\ &\frac {7x}{\sqrt{7x^2-2}}\end{align}$$
Y eso es todo, difícil no es pero el ordenador acaba reventado, el editor de ecuaciones con varias líneas se le atrraganta, consume muchos recursos. Por eso que en otros ejercicios si se alargan simplificaré el número de pasos.
Y si quieres que haga los otros ejercicios debes mandar preguntas nuevas cada una con uno.
si es correcto como esta - javier perez vazquez javier