Pueden resolver este problema- ejercicio sobre movimiento curvilíneo en el plano .. DINÁMICA n

Enrique et!

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Yo no tengo mucha formación en las funciones en coordenadas polares, así que esto dice la Wikipedia

La ecuación general para una circunferencia con centro en (0, φ) y radio es

Nos interesa que el origen del sistema de coordenadas polares sea el punto sobre el gira el brazo, entonces la circunferencia del alambre tiene el centro en

(0.75m, 0rad)

y su ecuación será

$$\begin{align}&r^2-1.5r\,\cos\theta+0.75^2=1.5^2\\ &\\ &r^2-1.5r\,\cos\theta- 1.6875=0\\ &\\ &r=\frac{1.5cos\theta\pm \sqrt{2.25cos^2\theta+6.75}}{2}=\\ &\\ &\frac{1.5cos\theta\pm 1.5 \sqrt{\cos^2\theta+3}}{2}=\\ &\\ &0.75(\cos\theta\pm \sqrt{\cos^2\theta+3})\end{align}$$

Lo del más menos es una indeterminación que se soluciona evaluando la función en algunos puntos y se ve que hay que emplear el signo + en todo momento

$$\begin{align}&r=0.75(\cos\theta+ \sqrt{\cos^2\theta+3})\\ &\\ &\\ &a) \quad r(30º)=0.75\left(\frac{\sqrt 3}{2}+\sqrt{\frac 34 +3}\right)=\\ &\\ &0.75\left(\frac{\sqrt 3}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}  \right)\approx 2.101887808 m\end{align}$$

b)

Como la velocidad angular es 2rad/s el angulo en el momento t sera

theta(t) = 2t rad

Luego el radio vector en el instante t será

$$\begin{align}&r=0.75(\cos 2t+ \sqrt{\cos^22t+3})\\ & \\ & v_{\theta}(t)=\theta'(t)=(2t)' = 2 \,rad/s\\ & \\ & v_r(t)=r'(t)=0.75\left(-2sen 2t-\frac{2cos2t·sen2t}{\sqrt{\cos^22t+3}}  \right)=\\ & \\ & -1.5sen2t\left(1+\frac{\cos 2t}{\sqrt{\cos^22t+3}}  \right) m/s\end{align}$$

c)

La aceleración angular no tiene ningún problema es la derivada de 2 que es 0

La aceleración radial es la derivada del churro que salió de la velocidad radial, no la hago.

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d)  No lo sé hacer

Como ya te dije tal vez me vendría bien el libro, aunque no te garantizo nada, no tengo tiempo para estudiar y a lo mejor no puedo entenderlo.