Anónimo
Ayuda con demostración y ejercicio de calculo III
Hola Valero Angel Serrano Mercadal, esperando que te encuentres bien te pido de favor que me ayudes con estos ejercicios, uno es una demostración y el otro es un ejercicio numérico. Gracias!
DEMOSTRACIÓN:
Demuestra que para cualesquiera vectores A, B y C :
Ax(BxC)=(A·C)B-(A·B)C
EJERCICIO:
Calcula la altura del paralelogramo determinado por los vectores A=(2,1,0) y B=(1,-1,1)
Saludos!
1 Respuesta
Jose Luis!
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No son inmediatos, manda cada uno en una pregunta.
Resolvamos la expresión de un producto vectorial ax(bxc), con el determinante.
| i j k |
|b1 b2 b3| = (b2c3-b3c2, b3c1-b1c3, b1c2-b2c1)
|c1 c2 c3|
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Y ahora el otro producto
| i j k |
| a1 a2 a3 | =
| b2c3-b3c2 b3c1-b1c3 b1c2-b2c1 |
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(A2(b1c2 -b2c1) - a2(b3c1-b1c3),
A3(b2c3 - b3c2) - a1(b1c2 - b2c1),
A1(b3c1 - b1c3) - a2(b2c3 -b3c2))
·
Mientras que el otro lado es
(a1c1+a2c2+a3c3)(b1, b2, b3) - (a1b1+a2b2+a3b3)(c1, c2, c3) =
(a1b1c1 + a2b1c2 + a3b1c3 - a1b1c1 - a2b2c1 - a3b3c1,
a1b2c1 + a2b2c2 + a3b2c3 - a1b1c2 - a2b2c2 - a3b3c2,
a1b3c1 + a2b3c2 + a3b3c3 - a1b1c3 - a2b2c3 - a3b3c3) =
(A2(b1c2 - b2c1) - a3(b3c1 - b1c3),
A3(b2c3 - b3c2) - a1(b1c2 - b2c1),
A1(b3c1 - b1c3) - a2(b2c3 -b3c2))
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Espero hayas entendido esto de poner la linea en tres partes, era muy larga.
Y eso es todo.