Unidad 2 ACTIVIDAD 8 11 septiembre 2014
Límites al Infinito” demuestra los Límites
9. F(x) = (x2 – 3x); entonces el lim f(x) = - ∞ cuando x → - ∞.
10. F(x) = (3 + 2x – x2); entonces el lim f(x) = + ∞ cuando x → + ∞.
1 respuesta
En un polinomio de grado mayor o igual que 1, el limite en el infinito es infinito y el signo depende del término de mayor grado.
9) En este es falso el enunciado. El termino de grado mayor es x^2 sustituyendo el límite tenemos
(-infinito)^2 = +infinito
Puede hacerse esto si no te fías del sistema.
$$\begin{align}&\lim_{x\to -\infty}(x^2-3x)=\\ &\\ &\lim_{x\to -\infty}x(x-3)=\\ &\\ &\left(\lim_{x\to -\infty}x\right)·\left(\lim_{x\to -\infty}(x-3)\right)=\\ &\\ &(-\infty)(-\infty) = (-\infty)^2 = +\infty\\ &\\ &\end{align}$$10) Es también falso, el termino de mayor gardo es .x^2 que sustituyendo nos da
-(+infinito)^2 = -(+infinito) = - infinito
Y de la otra forma notemos que se puede factorizar así
-x^2+2x+3 = -(x^2 - 2x - 3) = -[(x+1)(x-3)]
y el límite en +infinito de esto será
-[(+oo)(+oo)] = - [(+oo)^2] = - (+oo) = -oo
Y eso es todo.
