Resolución del sistema matemático

Otra vez nos enfrentamos a exponentes compuestos de operacionesque no están encerrados entre paréntesis. Yo puedo intentar entender y corregirlo, pero una calculadora u ordenador tomará de la expresión de otra manera y te dará una respuesta falsa.

Deberías haber escrito

3^(x-1)-2·5^y=1

2·9^x+25^y=163

$$\begin{align}&1)\quad 3^{x-1}-2·5^y=1\\ &  \\ & 2)\quad 2·9^x+25^y=163\\ & \\ & \text{vamosa poner la 2ª ecuación en potencias de 3 y 5}\\ & \\ & 2)\quad 2(3^2)^x+(5^2)^y = 163\\ & \\ & \\ & 2)\quad 2·3^{2x}+5^{2y}= 163\\ & 1)\quad 3^{x-1}-2·5^y=1\\ & \\ & \text{Voy a despejar }3^x \text{ en la 1,}\\ & \text{para que no haya denominadores molestos}\\ & \\ & 3^{x-1}= 1+2·5^y\\ & \\ & \text {multiplico por 3}\\ & \\ & 3^x = 3+6·5^y\\ & \\ & \text{y llevo este valor a la 2}\\ & \\ & 2(3+6·5^y)^2+5^{2y}= 163\\ & \\ & 2(9+36·5^{2y}+36·5^y)+5^{2y}=163\\ & \\ & 18+72·5^{2y}+72·5^y+5^{2y}= 163\\ & \\ & 73·5^{2y}+72·5^y = 145\\ & \\ &  \text{Y esto solo tiene solución si}\\ &y=0\\ &\\ &73·5^0+72·5^0= 73+72=145\\ &\\ &\text{regresamos a cuando pusimos}\\ &\\ &3^x = 3+6·5^y\\ &\\ &3^x = 3+6·5^0 = 3+6=9 = 3^2\\ &\\ &x=2\end{align}$$

Luego la solución es

x=2

y=0

Y eso es todo.