Anónimo
¿Ecuaciones e inecuaciones con modulo?
Hola les comento un poco, estaba haciendo estos ejercicios pero la profesora lleva faltando casi 5 semanas (más las vacaciones, alrededor de 1 mes y medio) y me olvidé de como hacerlo...Se que algunas hice bien pero la verdad es que no recuerdo nada. Alguien me puede explicar como hacerlo?
No puedo agregar la imagen nose porque, lo que quiero hacer es lo del cuadro, actividad N°26
1 respuesta
Ignacio Bronzouli!
1)
|x-3| <= 1
Las inecuaciones sin módulos son
-1 <= x-3 <= 1
Para calcular el intervalo sumamos 3 en todos los miembros
2 <= x <= 4
Luego la representación gráfica es con corchetes en el 2 y el 4
<------------[-------------]---------------->
2 4
El intervalo es [2, 4]
2)
|x + 1/2| > 2
las inecuaciones sin módulos son
x + 1/2 > 2
x + 1/2 < -2
En este caso x no debe cumplir la dos, basta que cumpla una de las dos. Despejamos restando 1/2 en llos dos lados de las dos y tenemos
x > 3/2
x < -5/2
Luego la gráfica tiene dos segmentos delimitados por paréntesis
(-infinito, -5/2) U (3/2, infinito)
y eso hay que escribir en la última columna
(<-------------------)----------------(------------------------>)
-oo -5/2 3/2 oo
3)
La gráfica muestra un intervalo (-4,1), eso deberas poner en la última columna
Las inecuaciones simplificadas serán:
-4 < x < 1 (en la columna segunda se podrian poner estas)
Debemos sumar algo de forma que a la izquierda tengamos lo de la derecha pero con signos contrarios
-4+y = -(1+y)
-4+y = -1 -y
2y = 3
y=3/2
luego sumaremos 3/2 en los tres miembros
-4+3/2 < x+3/2 < 1+3/2
-5/2 < x+3/2 < 5/2 ( o se podrían poner estas en la 2ª columna, no sé como los hacéis y como le gustará más al profesor)
Y la ecuación con módulo es
|x+3/2| < 5/2
queda mucho más profesional poner eso que poner |x+1.5| < 2.5
4)
Se ve un intervalo
(-oo, -1] U [2,oo)
el intervalo es eso mismo
Las inecuaciones son
x <= -1
x >= 2
Hay que sumar (puede ser un sumando negativo) algo para que los valores de la derecha sen opuestos
x+a <= -1+a
x +a => 2+a
-1+a = -(2+a)
-1 + a = -2 -a
2a = -1
a=-1/2
luego las ecuaciones quedan
x-1/2 <= -3/2
x-1/2 >= 3/2
Y la ecuación con módulo será
|x-1/2| >= 3/2
5)
Nos dicen que el inervalo es [-2,2]
las inecuaciones son -2 <= x <= 2
Como ya tenemos a la izquierda el opuesto de la derecha la inecuación con módulo es
|x| <=2
Y la gráfica es
<-----------------[-------------------]-------------------->
-2 0 2
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.