Hola buenos días, me puedes ayudar por favor a resolver esta matriz: Cual es la inversa
Calcula la inversa de la matriz utilizando alguno de los métodos
vistos en la asignatura.
b) ¿Para qué valores de a, la matriz tiene inversa?
c) Comprueba tus resultados multiplicando la matriz inversa por la
original.
0 1 0
1 0 -4
0 1 a
1 Respuesta
Si resuelves el determinante veras que el resultado es a,
$$\begin{pmatrix}0&1&0&|&1&0&0\\1&0&-4&|&0&1&0\\0&1&a&|&0&0&1\end{pmatrix}$$Creo que el editor de ecuaciones no bva bien con las matrices, tengo que mandar esto sin terminar para hacer una prueba, puesto que no se ve el resultado hasta que no se manda.
Bueno se ve, pero no se pueden insertar comentarios dentro y ya veremos si permite varias matrices apiladas. A la primera le sumo la segunda
$$\begin{pmatrix}1&1&-4&|&1&1&0\\1&0&−4&|&0&1&0\\0&1&a&|&0&0&1\end{pmatrix}$$A ver que pasa, lo he hecho todo pero me parece que solo va a salir la primera matriz
Lo que pensaba, un asco como haquedado el editor de ecuaciones para las matrices, lo haremos son texto normal que cuesta mucho menos
Ahora a la segunda le restamos la primera
1 1 -4 | 1 1 0 0 -1 0 | -1 0 0 0 1 a | 0 0 1 Multiplicamos por -1 la segunda 1 1 -4 | 1 1 0 0 1 0 | 1 0 0 0 1 a | 0 0 1 Restamos la segunda a la tercera 1 1 -4 | 1 1 0 0 1 0 | 1 0 0 0 0 a | -1 0 1 dividimos la tercera entre a 1 1 -4 | 1 1 0 0 1 0 | 1 0 0 0 0 1 |-1/a 0 1/a la tercera multiplicada por 4 la sumamos a la primera 1 1 0 |1-4/a 1 4/a 0 1 0 | 1 0 0 0 0 1 |-1/a 0 1/a La segunda la restamos a la primera 1 0 0 |-4/a 1 4/a 0 1 0 | 1 0 0 0 0 1 |-1/a 0 1/a
b) Como dijimos al principio, el determinante tiene valor a, luego habrá inversa siempre que a sea distinto de 0.
Y la forma de la matriza inversa también corrobora a distinto de 0 ya que si es cero hay divisiones por cero.
c)
(-4/a 1 4/a) (0 1 0) (1 0 0) ( 1 0 0 ) x (1 0 -4) = (0 1 0) (-1/a 0 1/a) (0 1 a) (0 0 1)
Y eso es todo.
