Calcular el precio para obtener ingreso máximo
Cuando una tienda de departamentos puso un precio de $20 a cierta camisa, se vendieron, en promedio, 100 camisas semanales. Se observó que por cada disminución de $1 en el precio se vendían 10 camisas más por semana ¿Qué precio deben tener las camisas para obtener el ingreso semanal máximo?
1 respuesta más de otro experto
Perla Rodriguez!
Debemos hallar la función ingreso total
IT(q) = p·q(p)
donde p es el precio y q la cantidad que se vende a ese precio
q(20) = 100
q(19) = 110
q(20-x) = 100+10x
haciendo p=20-x obtenemos x = 20-p con lo que la fórmula queda
q(p) = 100 + 10(20-p)
q(p) = 300 - 10p
Y la función ingreso total será
IT(q) = p(300-10p) = 300p -10p^2
Y para hallar el máximo derivamos e igualamos a 0
IT'(q) = 300 - 20p = 0
20p = 300
p = 300/20 = 15
Luego el precio con el que se obtienen mayores ingresos es $15
Concretamente se obtienen
IT(15) = 300·15 - 10·15^2 = 4500 - 2250 = $2250
¡Gracias! muchas gracias. la respuesta fue excelente y me ayudo mucho
Teníamos
q(p) = 100 + 10(20-p)
Y yo hice en un paso lo que son dos, pero como son sencillos se abrevia muchas veces
q(p) = 100 + 200 - 10p
q(p) = 300 - 10p
Y luego
IT'(q) es la derivada de IT(q), es una derivada muy fácil, pero si conoces las derivadas es algo bastante complejo de explicar. SImplemente puedo indicarte que la derivada respecto de x de ax es
(ax)' = a
y la de
(ax^2) = 2ax
y en general
(ax^n) = nax^(n-1)
Donde a es una constante
Aquí derivábamos respecto de p y teniendo en cuenta también que la derivada de la suma(resta) es la suma(resta) de las derivadas
(300p -10p^2)' = 300 - 2·10·p = 300 - 20p
Muchos saludos.