Estudio de mercado

Casa Urbi, S. A. Ha construido en Valle de Chalco una unidad habitacional de 400 departamentos para rentar. Sus estudios de mercado indican que si se establece un alquiler de $3,000 al mes se ocuparan todos los departamentos. Por cada incremento de $100 un departamento quedara vacío.
Se pide:
Calcular la renta mensual que se deberá establecer de modo que el ingreso de la constructora sea el máximo posible
¿Cuál es el número de departamentos para obtener el ingreso máximo?
¿Importe del ingreso máximo?

1 respuesta

Respuesta
4

Debemos calcular el ingreso total respecto de la renta mensual, así podremos usar la teoría de máximos y mínimos para calcular que renta mensual proporciona mayores ingresos.

Llamemos p a la renta y q a la cantidad de apartementos,
así usamos las letras habituales.
IT(p) = p·q(p)
Lo más complicado del problema es calcula q(p)
q(p) es una recta, pasa por el punto (3000,400) y la 
pendiente es -1/100.  Ya que cada 100 que se aumenta en la renta p
se disminuye 1 en q.
La ecuación de una recta pasando por (xo, yo) con pendiente c es:
y = yo + c(x-xo)
Aplicado a nuetro caso
q(p) = 400 -(1/100)(p-3000) = 400-p/100 + 3000/100 
q(p) = 430-P/100
IT(p) = p(430-p/100) = 430p-p^2/100
Y para calcular el máximo igualamos a cero la derivada
IT'(p)=430-2p/100=0
430 = 2p/100
430·100/2 = p
p = $21500
Luego el ingreso máximo se obtiene con una renta de $21500
El número de pisos se obtiene de la fórmula de arriba
q(p) = 430-p/100
q(21500) = 430-21500/100 = 430-215 = 215 departamentos
Y el Ingreso máximo es el ingreso para esos valores quue hemos calculado
Ingreso máximo = 21500 · 215 = $4622500
 

Y eso es todo.

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