Problema sobre trapecio (figura)
abcd trapecio, ef mediana.... Ab=5x-3, dc=2x+4, ef=4x-3
......c------------d
......./...............\
....../.................\
...../...................\
.e./------------------\f
.../..........................\
../............................\
./...............................\
/_________________\
a.............................b
Determinar la base menor y la base mayor
1 Respuesta
Andres Silva!
Si trazamos las alturas por c y d quedan dos triángulos acc' y bdd' que al cortarse por ef dan dos parejas de triánglos semejantes. Como la relación entre las alturas es 2 también lo será entre las bases, la base de los triángulos en la base inferior será el doble que en ef
Entonces
ef = cd + (1/2) ac' + (1/2)d'b
cd + ab = cd + ac'+ c'd' + d'b = 2cd +ac' + d'b
como puede verse se cumple
cd+ab = 2·ef
luego
2x+4 +5x-3 = 2(4x-3)
7x+1 = 8x-6
-x =-7
x=7
Y con esto ya podemos calcular las bases
cd = 2x+4 = 14+4 = 18
ab = 5x-3 = 35-3 = 32
Luego esas son, la menor 18 y la mayor 32.
Como curiosidad y comprobación
ef=4x-3 = 28-3 = 25 que efectivamente es la semisuma de las bases.
