Problema de exponencial compleja 2. Demostracion...
Solicitando de su valioso apoyo para resolver esta demostracion de exponencial compleja...
Demuestre que para cualesquiera z_1, z_2 ∈ C se tiene que:
e^(z_1 )/e^(z_2 ) =e^(z_1-z_2 )
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Zankass Plancarte!
Acudiremos a la definición de exponencial compleja.
$$\begin{align}&z \in \mathbb C\\ &z=x+iy \quad con\; x,y\in \mathbb R\\ &\\ &e^z= e^x(\cos y+i\,sen\,y) \\ &\\ &\frac{e^{z_1}}{e^{z_2}}=\frac{e^{x_1}(\cos y_1+i\,sen\,y_1) }{e^{x_2}(\cos y_2+i\,sen\,y_2) }=\\ &\\ &\frac{e^{x_1}(\cos y_1+i\,sen\,y_1)(\cos y_2-i\,sen\,y_2) }{e^{x_2}(\cos y_2+i\,sen\,y_2) (\cos y_2-i\,sen\,y_2)}=\\ &\\ &\frac{e^{x_1}(\cos y_1cos y_2+sen\,y_1sen\,y_2+i(sen\,y_1cos y_2-\cos y_1sen\, y_2))}{e^{x_2(}\cos^2 y_2+sen^2y_2)}=\\ &\\ &e^{x_1-x_2}(\cos(y_1-y_2)+i·sen(y_1-y_2))= e^{z_1-z_2}\end{align}$$Y eso es todo.
