Hola! ¿Me ayudas con este ejercicio de la transformada de Laplace?

Edith Zamora!

Por el primer teorema de traslación, si existe L{f(t)} = F(s) entonces

L{e^(kt)·f(t)} = F(s-k)

calculemos

L{e^(-2t)cos(5t)} = F(s+2)  donde

F(s) = L{cos(5t)} = s / (s^2 + 25)

F(s+2) = (s+2) / [(s+2)^2 + 25]

Y para el segundo término se emplea el mismo teorema, solo que ahora hay una constante delante y la función es el seno

L{-(3/5)e^(-2t)sen(5t)} = -(3/5)G(s+2) donde

G(s) = L{sen(5t)} = 5 / (s^2+5)

-(3/5)G(s+2) = -3 / [(s+2)^2 + 5}

Y la suma de las dos transformadas calculadas  nos dará la tranformada total

(s+2-3) / [(s+2)^2+5] = (s-1) / (s^2 + 4s + 29)

Y eso es todo.