Anónimo
Hola nuevamente necesito ayuda con esta integral
Realiza la integral por partes:
$$\begin{align}&\int x^2e^{x^3}dx\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Antonio Carvajal!
La integral tiene toda la pinta de resolverse por cambio de variable y seguramente por partes va a ser imposible a nos ser para tener que calcular después una más complicada por cambio de variable. Luego pienso que el enunciado es erróneo
$$\begin{align}&\int x^2 e^{x^3}dx=\\ &\\ &t=x^3\\ &dt = 3x^2 dx\implies x^2dx=\frac 13dt\\ &\\ &=\int \frac 13e^tdt = \frac 13e^t+C=\frac 13e^{x^3}+C\end{align}$$Mientras que si intenteramos hacer algo por partes sería
$$\begin{align}&\int x^2 e^{x^3}dx=\\ &\\ &u=e^{x^3} \quad\quad du=3x^2e^{x^3} dx\\ &\\ &dv=x^2dx\quad v =\frac 13x^3\\ &\\ &\\ &=\frac 13x^3e^{x^3}-\int x^5e^{x^3}dx\end{align}$$Y si siguieras aplicando partes la próxima vez que quedaría la integral de
x^(11)e^{x^3}
Y cada vez exponentes más altos para x.
Luego por partes no se puede hacer y es por cambio de variable tal como se hizo al principio.