Demostración mediante la utilización de un homomorfismo h

No conocía la teoría esta de los lenguajes y tampoco voy a conocerla ahora después de leer un poco. Pero al menos tengo claro lo que voy a escribir.

Si el lenguaje L es regular existe un Automata Finito Determinista AFD que acepta L. Llamemos M a ese AFD

M=(G, Q, qo, F, d)

Donde

G es el alfabeto Gamma, no he podido usar el editor de ecuaciones porque no escribe la letra gamma mayúscula, escribe solamente la minúscula.

Q es el conjunto de estados

Qo es el estado inicial

F son los estados se aceptación

d es la función de transición  d: Q x G ---> Q

A partir de este M construimos otro AFD

M'=(S, Q, qo, F, d')

donde

S es el alfabeto Sigma

d'(q, a) = d(q, h(a))   para todo a € G

Vamos a demostrar que este M' acepta el lenguaje h^-1(L)

Sea w € h^-1(L), es decir, h(w) € L

w estará compuesta por una concatenación de símbolos de S

Y h(w) por ser un homomorfismo, estará compuesto por la concatenación de las imágenes de esos símbolos en el mismo orden, por ejemplo:

w=abcd...

h(w) = h(a)·h(b)·h(c)·h(d)...

El estado final de w será la composición de pasos

d'(qo,a)

d'(d'(qo,a), b)

d'(d'(d'(qo,a), b), c)

.....

que por la definición que hemos dado de d' son los mismos estados que estos

d(qo, h(a))

d(d(qo, h(a)) , h(b))

d(d(d(qo, h(a)) , h(b)), h(c))

y como h(w) era aceptada por M=(G, Q, qo, F, d)  entonces w es aceptada por

M'=(S, Q, qo, F, d')

Luego toda cadena w € h^-1(L) es aceptada por M' y por lo tanto h^-1(L) es un lenguaje regular, el lenguaje definido por el AFD M'

Y eso es todo.

¿Solo una duda el d´ es la función de transición que se representa con el símbolo de gama?