Un router o una antena amplificadora, ¿Qué me recomiendan qué sea mejor?... Gracias.

Dependiendo de lo que desees.
El router te permitirá denegar acceso de equipos externos a tu red local, ya sea por ip o mac, también te permitirá realizar direccionamiento de tu red local, para tener un mejor control de tu LAN, aunque esto requiere que tengas algo de conocimiento en redes, algunos Routers tienen la capacidad de funcionar también como antena amplificadora, es decir te amplían la señal de la red en Wi-fi permitiendo que te conectes a esa red desde una distancia mayor.
La antena amplificadora solo te aumentara la distancia que cubre tu red Wi-fi, esto no es que amplifique la velocidad de subida o bajada de bits, solo amplia el área que cubre la red.