¿Qué pasa si ejecuto el PHP con el navegador?

No tienes que arrastraslo al navegador. Tienes que "ejecutarlo" a través del servidor.
Cuando instalaste WAMP, lo que instalaste fue un servidor completo de Base de Datos, Páginas Web y PHP.
Dicho servidor funciona bajo la direccion http://localhost
Los scripts PHP deben estar en c:\wamp\www, de forma que si tu script se llama "pruebas.php" en el navegador debes cargar la dirección http://localhost/pruebas.php
¿Ok?

Si claro eso ya lo deducí porque me lo mandaste instalar, ¿la pregunta es porque ahí que hacerlo así para que funcione?

Un servidor web, por defecto, es una herramienta que permite servir contenido alojado en sus sistemas.
Dependiendo de la configuración, puede servir páginas web (html), contenido gráfico (jpeg), contenido multimedia (wmv) o gestionar scripts (php).
Al instalar WAMP en tu equipo lo que has hecho es convertir a tu equipo en un servidor de internet en toda regla, pero a nivel local. Tiene las mismas funcionalidades que los servidores que hay detrás de www.google.com o www.php.net, pero en tu dirección de red local (y no accesible desde otro punto).
Cuando tu cargas http://localhost/prueba.php lo que hace apache es ejecutar mediante los módulos correspondientes el PHP que has creado y usar el navegador como salida standard.
En la medida en que PHP no se compila, sino que se interpreta, debes hacerlo así, tal y como lo hacen el 90 % de las páginas que hacen consultas a buscadores, o interactúan con los usuarios.
Lo puedes hacer en linea de comandos, pero controlar la visualización de los resultados es tedioso y complicado. Hacerlo mediante el navegador (más cuando vas a mostrar un HTML resultado de un logueo) es lo lógico.