Error al cobrar una factura

Hola a tod@s,
Tengo un negocio y hace 4 meses que cobré una factura a un cliente por unos servicios prestados. El caso es que pasado algo más de un mes, me di cuenta de que aunque la factura estaba bien hecha y en ella se detallaban perfectamente los servicios y los importes correspondientes, a la hora de cobrar mi hice un lio y le pedí al cliente 900 euros menos. Para ser un poco más claro: la factura total es de 20000 euros y yo le pedí 19100. Sin embargo yo la factura sí que se la entregué bien, es decir, en ella aparece el importe de los 20000. Yo no tengo duda de que le cobré 19100 porque tengo por costumbre de apuntar el número de billetes y de monedas entregadas y dejar el papel con el dinero que me entrega el cliente y esto coincide. Por lo que el error fue mio y el cliente simplemente me pagó lo que yo le pedí de boca.
Cuando me di cuenta del error, llamé al cliente para comentárselo, pero éste me dice que pasado tanto tiempo, no recuerda lo que pagó y que lo que le vale es lo que dice la factura y si dice 20000, son 20000 lo que me pagó.
Sé que es complicado, porque el cliente tiene la factura correcta y claro él se agarra a ello pero, ¿existe alguna forma de poder reclamarlo?
Gracias.