Baja voluntaria

Hola, a ver si puedes echarme un cable, porque la parte de recursos humanos a mi se me escapa.
El 11 de Julio me dieron de alta en una empresa en la que he trabajado exactamente hasta el día 26 (éste último lo trabajé).
Tenía que desplazarme a media hora de casa, y ese mismo día, me ofrecieron un trabajo justo al lado de mi casa, con una única condición, que empezara de forma inmediata al día siguiente.
Aprovechando que tenía contrato 502 y estaba en periodo de prueba según tenía entendido, hago uso de mi derecho a no tener que cumplir ningún periodo de preaviso, informo a mi jefe y de forma automática tal como he dicho, al día siguiente 27 de Julio soy dada de alta en la nueva empresa.
Resulta que hace unos días, me llegó una carta del ministerio de trabajo, la de las altas y bajas en la SS a modo informativo, y veo que en la primera, no me aparece fecha de baja. Ya empieza mi mosqueo. Sobre todo porque es la situación a día 9 de agosto y yo debería haber causado baja en la ss para esa empresa al día siguiente osea el 27.
Otra cosa importante, es que no he firmado aún el contrato y estamos a 20 de Agosto, el de la primera empresa digo ¡Alucinante!.
Hoy me llama el tipo, y me dice que no me habían dado de baja, como no estoy muy puesta, cuando recibí la nómina creía que iba incluida la liquidación, ya no tengo ni idea de nada. Me he fijado en que el recibo es por 21 días. Y no he trabajado hasta el día 31 así que de entrada me han pagado de más. Pero es que si no se llegan a dar cuenta, hubiera cobrado nómina en Agosto sin trabajar ahí. Es que es para flipar.
Y ahora me dice que tengo que firmar una baja voluntaria... Me pregunto que hay del finiquito, que pasa con esos días si firmo la baja voluntaria, porque imagino que del paro me olvido, porque las condiciones no son mejores, son más cómodas, nada más. Ahora trabajo más horas, cobro menos pero estoy al lado de mi casa, que eso si pido desempleo no creo que les importe un cuerno. Y supongo que además ahora al haber estado de alta en dos a la vez, contará como si hubiera tenido dos pagadores, y me obligaran a hacer la declaración del año que viene, menudo marrón para mis padres, porque yo sigo bajo la unidad familiar.
En definitiva, ¿Qué hago? Dime algo porque estoy más perdida... Y no quiero firmar nada, si a la larga me perjudica, sobre todo cuando ha sido una metedura de pata suya y no mía.