Problemas de probabilidades .. Ayudame por favor.
Necesito que me ayudes en estos dos problemas... Necesito resolvrelo por simulación y de forma analítica... Me gustaría que me ayudaras con la parte analítica...
1.Dos jugadores Ay B juegan uno contra otro. Sus capitales iniciales son a y b respectivamente. El juego termina cuando el capital de uno de los jugadores sea a+b. La probabilidad de que el jugador A gane al jugador B en cada jugada es 0<p<1.
El problema es determinar cuál es la probabilidad de que el capital del jugador A llegue a a+b antes de que se reduzca a 0. Si a=b=50 resuelva para p<1/2 , p= 1/2 , p>1/2 en los sgtes casos:
a) Apuesten una unidad monetaria en cada jugada
b) Inician apostando una unidad monetaria y el que pierda la jugada dobla la apuesta.
2.Considere el pronóstico del tiempo en dos alternativas: "lluvia" o "no lluvia" en las próximas 24 horas. Suponiendo que p= P(lluvia en las próximas 24 horas) > 1/2 , el pronosticador anota un punto si acierta y 0 si no. Al hacer n pronósticos, un pronosticador sin destreza elige al azar r días cualesquiera (0 <= r <= n) para decir "llueve" y los n - r días restantes para decir "no llueve". Su puntaje total anotado en Sn. Determine E (Sn) y Var (Sn) (esperanza y varianza) y encuentre el valor de r para el cual E (Sn) es el mayor.
Ojala y me puedes ayudar con la solución ... O sino que me digas que fórmulas utilizar o algo por donde pueda comenzar ... O alguna página donde consiga ejercicios parecidos
1.Dos jugadores Ay B juegan uno contra otro. Sus capitales iniciales son a y b respectivamente. El juego termina cuando el capital de uno de los jugadores sea a+b. La probabilidad de que el jugador A gane al jugador B en cada jugada es 0<p<1.
El problema es determinar cuál es la probabilidad de que el capital del jugador A llegue a a+b antes de que se reduzca a 0. Si a=b=50 resuelva para p<1/2 , p= 1/2 , p>1/2 en los sgtes casos:
a) Apuesten una unidad monetaria en cada jugada
b) Inician apostando una unidad monetaria y el que pierda la jugada dobla la apuesta.
2.Considere el pronóstico del tiempo en dos alternativas: "lluvia" o "no lluvia" en las próximas 24 horas. Suponiendo que p= P(lluvia en las próximas 24 horas) > 1/2 , el pronosticador anota un punto si acierta y 0 si no. Al hacer n pronósticos, un pronosticador sin destreza elige al azar r días cualesquiera (0 <= r <= n) para decir "llueve" y los n - r días restantes para decir "no llueve". Su puntaje total anotado en Sn. Determine E (Sn) y Var (Sn) (esperanza y varianza) y encuentre el valor de r para el cual E (Sn) es el mayor.
Ojala y me puedes ayudar con la solución ... O sino que me digas que fórmulas utilizar o algo por donde pueda comenzar ... O alguna página donde consiga ejercicios parecidos
1 Respuesta
Respuesta de dviloria
1
El problema de los jugadores:
Este tiene todas las características de una "binomial negativa", pero no he logrado resolverlo... sobretodo no hayo que hacer con los 50 de capital que te dan... bueno, esto es lo que he escrito:
Datos:
1.- El numero de jugadas (o pruebas) es desconocido
2.- El numero de veces que "A" le gana a "B" es desconocido.
3.- El numero esperado de jugadas "N" es proporcional a la probabilidad "p" de que "A" gane, esto es, N*p=r donde r=numero de jugadas ganadas por "A".
4.- Si decimos r=numero de jugadas ganadas por "A", y k= numero de jugadas perdidas por "A", entonces N=r+k
Ahora, la probabilidad de que r éxitos en N pruebas, es igual a la probabilidad de que exactamente que fracasos precedan el rth éxito, esto es
Prob=comb(r+k-1;k)*p^r *(1-p)^k
El problema es ahora como resolver r y que con los datos que te dan... de la relación establecida en "3.-", si p <0.5 (o tiende a cero) entonces N tiende a ser muy grande, si p>0.5 (o tiende a 1) entonces N tiende a "r", y si p=0.5 entonces N tiende a ser muy grande también (piensa en una hipérbola...)
Ambos problemas que tienes, parecen venir de la familia de bernoulli... te recomiendo que busques acerca de la distribución binomial negativa..
Voy a seguir intentando resolver los problemas, pero si los resuelves dejame saber la respuesta
Este tiene todas las características de una "binomial negativa", pero no he logrado resolverlo... sobretodo no hayo que hacer con los 50 de capital que te dan... bueno, esto es lo que he escrito:
Datos:
1.- El numero de jugadas (o pruebas) es desconocido
2.- El numero de veces que "A" le gana a "B" es desconocido.
3.- El numero esperado de jugadas "N" es proporcional a la probabilidad "p" de que "A" gane, esto es, N*p=r donde r=numero de jugadas ganadas por "A".
4.- Si decimos r=numero de jugadas ganadas por "A", y k= numero de jugadas perdidas por "A", entonces N=r+k
Ahora, la probabilidad de que r éxitos en N pruebas, es igual a la probabilidad de que exactamente que fracasos precedan el rth éxito, esto es
Prob=comb(r+k-1;k)*p^r *(1-p)^k
El problema es ahora como resolver r y que con los datos que te dan... de la relación establecida en "3.-", si p <0.5 (o tiende a cero) entonces N tiende a ser muy grande, si p>0.5 (o tiende a 1) entonces N tiende a "r", y si p=0.5 entonces N tiende a ser muy grande también (piensa en una hipérbola...)
Ambos problemas que tienes, parecen venir de la familia de bernoulli... te recomiendo que busques acerca de la distribución binomial negativa..
Voy a seguir intentando resolver los problemas, pero si los resuelves dejame saber la respuesta
Muchas gracias te agradezco ... aparentemente eso se hace con las cadenas de markov ... yo estuve preguntando a bastantes profesores de la U y nadie dio para hacerlo ... el miércoles supuestamente lo van a realizar... gracias!
