Algo sobre el desempleo

Antes de responderte en lo que pueda, te digo que con los días que tienes cotizados, deberían de haberte dado los 240 días de prestación.
El motivo es que para realizar el cómputo de días cotizados, se calcula en base a los días comerciales: es decir, se cuentan 30 días por cada mes, y 360 por cada año.
Como cotizaste 720 días exactos a partir del 720 hasta 899 días corresponden los 240 días que antes cité.
Yo en tu lugar acudiría al INEM y les preguntaría por qué no te concedieron los 2 años de cotización completos...
Si empiezas el nuevo trabajo, la prestación se interrumpirá, y luego lo recalculan todo de nuevo. Esta opción no te la aconsejo ahora, porque te hará perder tiempo de derecho de prestación y te quedarás en las mismas, o incluso peor (ya que todo se ajusta a una tabla de días cotizados sin consumir)
Para que lo calcules por ti mismo te reflejo la tabla de cotización con los días que corresponden de derecho de la prestación:
Desde 360 hasta 539 días: 120 días de prestación
Desde 540 hasta 719 días: 180 días de prestación
Desde 720 hasta 899 días: 240 días de prestación
Yo en tu lugar, y si en el INEM no te dan ninguna solución, seguiría cobrando la prestación y si vieras alguna solución de no perder días de derecho y ajustarte a los límites de la tabla sería la otra mejor opción, pero esto como verás ya es más difícil.
Por si quisieras tener más información te incluyo la web del INEM donde se detalla toda la legislación.
http://www.inem.es/legis/desempleo/rd625_85.htm