Despido disciplinario

En respuesta a tu pregunta, te comento: En su caso, la única forma es consignar la cuantía en el juzgado, si actuamos siguiendo lo establecido en el art 56.2 ET, y poniéndolo en conocimiento del trabajador. Mi respuesta es que se debe consignar dicha cantidad en el juzgado, ya que es la forma que establece el ET para estos casos. Espero haberle sido de ayuda.
Legislacion: art 56.2 ET:
. En el supuesto de que la opción entre readmisión o indemnización correspondiera al empresario, el contrato de trabajo se entenderá extinguido en la fecha del despido, cuando el empresario reconociera la improcedencia del mismo y ofreciese la indemnización prevista en el párrafo a) del apartado anterior, depositándola en el Juzgado de lo Social a disposición del trabajador y poniéndolo en conocimiento de éste

Desde hace aprox. más de un año se suprimió el requisito de que el trabajador deba presentar papeleta de conciliación para percibir la prestación por desempleo.
Para cobrar la prestación de desempleo tendrá que llevar sólo la carta de despido, ultimas nominas, finiquito y certificado de empresa.
Solo hay que presentar sentencia del juez cuando el trabajador haya reclamado el despido ante el servicio de arbitraje y el juez lo haya declarado improcedente y el empresario opte por indemnizarle. Así el inem tendrá en cuenta para el cobro del paro desde la fecha del despido hasta que lo solicita (tramitación), pero en tu caso, como hay acuerdo, no hay que hacer nada de esto.
Ahora sí, que la trabajadora firme como que ha recibido esa cantidad de dinero o una renuncia a actuaciones ante la jurisdicción social, no vaya a ser que se lo piense mejor y reclame.