¿Tendré problemas con el traspaso del coche?

Buenos días.
En su momento me vi obligado a entregar un coche al concesionario por no poder seguir pagándolo. Ellos me reconocieron el valor del coche y lo descontaron de la deuda pendiente. Esta deuda aún la estoy negociando con ellos. El coche lo vendieron a otro nuevo propietario. Yo aún debía el impuesto de circulación del coche y supongo que ellos saldaron esto y resolvieron el tema con tráfico/ayuntamiento para que el coche tuviera al día el impuesto y así poder matricularlo a nombre del nuevo propietario, pero no fui informado de este punto en particular.
En estos momentos estoy realizando el traspaso de un coche de segunda mano que estoy comprando. Mi duda es si pudiera tener problemas en el traspaso por haber debido el impuesto de circulación del anterior, o por haber tenido una deuda con el concesionario (no sé si la dgt registra este tipo de cosas)
Básicamente, quisiera saber qué cosas verifica Tráfico (del comprador) a la hora de hacer un traspaso. Si revisan expedientes de otros coches que haya tenido matriculados a mi nombre, deudas de Impuestos de circulación, deudas con concesionarios, haber estado en una lista de ASNEF, etc.
Gracias de antemano. No dudes en solicitarme más detalles si los necesitas.
Un saludo.
Juan.