Accidente de tráfico

Hola, hace un mes y medio sufrí un accidente de trafico, un coche me dio por detrás, y yo en primera instancia acudí a una clínica privada que mi seguro me recomendó allí me diagnosticaron cervicalgia pero sinceramente no me quede muy conforme y decidí acudir al hospital y allí me dijeron que el tratamiento que me habían mandado estaba bien pero incompleto y que así nunca me curaría a raíz de esto rehúse de volver a la clínica privada y empecé a tratarme por la seguridad social, acudí a mi medico de cabecera y el siguió con el tratamiento farmacológico hasta que hace un par de semanas me mando al traumatólogo ( también de la seguridad social) para que me viera y me diera el la rehabilitación el problema esta en que me han llamado del hospital y hasta dentro de 3 o 4 meses no me puede ver y yo no puedo seguir así, entonces mi pregunta es la siguiente ¿Puedo yo ir a un traumatólogo privado y que él me de la rehabilitación y luego pasarle la factura a la compañía contraria? La compañía contraria ha admitido su culpa o por el contrario ¿Debo llamar a la compañía contraria y que estos me designen un traumatólogo privado que pueda verme y darme la rehabilitación? O ¿Debería hablar con mi seguro y que fuera este el que me designara el traumatólogo?
Muchas gracias