Cambio de empresa y contrato

Buenas noches.

Hace un par de meses en la empresa en la que trabajo que es una editorial me cambiaron de proyecto, no me dieron opción.Yo pensé que era en la misma empresa, pero resulta que el nuevo proyecto es en otra empresa del mismo empresario que también es el administrador . Me comentaron que me conservarían condiciones, antigüedad, etc...Hace un mes y medio que me cambiaron y me dieron de alta en la ss, pero no he firmado ningún contrato, según la asesoría que lleva los asuntos legales dicen que no saben si tengo que firmar un nuevo contrato...ante mi asombro su respuesta es que lo están mirando ¿? Mi pregunta es si tengo que firmar un contrato, que tipo de contrato y si aún no lo he firmado si me perjudica de algún modo.

Muchas gracias