Baja por enfermedad de un familiar

No necesitas pedirte una baja ni mucho menos, ni tu hermana tampoco. El artículo 37.3.b del Estatuto de los Trabajadores te da un permiso retribuido de: "Dos días por el nacimiento de hijo y por el fallecimiento, accidente o enfermedad graves, hospitalización o intervención quirúrgica sin hospitalización que precise reposo domiciliario, de parientes hasta el segundo grado de consanguinidad o afinidad. Cuando con tal motivo el trabajador necesite hacer un desplazamiento al efecto, el plazo será de cuatro días."
Por tanto los dos tenéis un permiso de dos días pagados (cuatro si tu madre vive en otra ciudad distinta de donde trabajéis cada uno de vosotros) que disfrutaréis a contar desde el mismo día de la operación. Ese permiso no lo tiene que autorizar la empresa ni nada de eso. Simplemente se preavisa por escrito (quedándote copia firmada con un recibí) de que se va a disfrutar y luego se presenta el justificante médico si lo piden.