Firmar carta de despido debiendo 3 meses de salario

Mi madre ha estado trabajando como profesora en una academia que impartían clases para auxiliares de vuelo durante 4 años. Le hicieron un contrato fijo en el que figuraban unas horas de trabajo que ella superaba constantemente aunque nunca le llegaban a pagar esas horas extra.. Por problemas internos entre los dueños de la academia esta empezó a ir mal y a tener cada vez menos alumnos. Alegando problemas económicos, dejaron de pagarla su salario en el mes de marzo, aunque a otros compañeros que no tenían un contrato fijo, si no por horas, les iban pagando parte de su sueldo.
Hace una semana le comunicaron su despido pero le dijeron que no sabrían cuando podrían pagarle lo que le deben porque no tenían dinero, a pesar de que la escuela aun sigue abierta e impartiendo cursos. Hoy la han llamado para decirle que se pase mañana a firmar la carta de despido, ya que se la han puesto con fecha del 08-05-2009 y como solo tiene 15 días para presentar los papeles al paro debería apresurarse. Ante la pregunta de mi madre de si le iban a pagar mañana lo que le debían más el finiquito le han respondido que solo le pagarían la mitad del mes de Marzo y que el resto ya se vería.
¿Debería firmar la carta de despido o hasta que no quede solucionado el tema del dinero no debería firmar nada? ¿Si firma la carta de despido no se desenentera la academi de ella sin pagarle el resto? Si por otro lado no firma la carta de despido, ¿no corre el riesgo de perder el paro? ¿Tiene derecho a alguna indemnización?
Estamos muy perdidos en todo esto y no sabemos que pasos hay que seguir ni que decirle a los dueños de la academia para que dejen de tomarla el pelo.