Problemas en la reducción de jornada

Mi problema es el siguiente: Me incorporo tras una excedencia de cinco años como vigilante de seguridad. En mi empresa sufrí acoso laboral con anterioridad por parte de algunas personas. Me han aceptado tras la excedencia, pero como tengo un hijo menor de ocho años voy a solicitar una reducción de jornada por mi hijo y por tener controlado los horarios. Me han informado que no puedo elegir el turno pero sí los horarios, poniendo a disposición de la empresa que me pongan los turnos que quieran ( el lugar de trabajo es a 24 horas: mañana 06:00-14:00, tarde 14:00- 22:00 y noche 22:00 - 06:00). Me han dicho que el único puesto de trabajo que me pueden ofrecer es a 80km de mi casa teniendo un menor que si me necesita estoy a una hora. ¿Puedo o tengo derecho a pedir turno de mañana de lunes a viernes y tener los fines de semana libres, y si el desplazamiento de 1 hora de ida y 1 de vuelta entraría dentro del computo a parte de cobrar el kilometraje?