Tipo de despido y que tengo que cobrar.

Mientras que no recibas y firmes la carta de despido no estás despedida y tienes que volver a trabajar cuando se te acaben las vacaciones. Cuando vengan con la carta de despido, fírmala poniendo "no conforme" y la fecha del día de entrega, en todos los papeles. Por supuesto, te tienen que dar copia firmada y sellada por la empresa de todos y cada uno de los papeles que firmes. Si de alguno no te quieren dar copia no lo firmas. Si en la carte dice que has recibido la cantidad de por euros en concepto de finiquito y/o indemnización te tienen que dar ese dinero en el momento (en metálico, cheque o pagaré). Si por poner "no conforme" no te quieren dar el dinero entonces no firmes. Mientras que no firmes la carta de despido sigues siendo trabajador de la empresa y tienes que seguir yendo a trabajar y cobrando. Si te dicen que no te van a pagar o que no te darán "los papeles" del paro, puedes estar tranquilo, que te pagarán luego y con intereses y además, si no te dan los papeles del paro, tendrán una probable sanción de la inspección de trabajo. Posteriormente a la fecha en que firmes la carta tienes 20 días para poner la demanda por despido improcedente. No necesitas abogado si sabes representarse a ti mismo. Pero puedes pedir uno gratuito en el colegio de abogados o bien acudir a un sindicato, que es gratis si se está afiliado. El abogado te hará la cuenta de lo que te deben, tanto de indemnización como de finiquito, como por haber cobrado menos de lo que diga el convenio (esto es muy importante y hay que mirarlo también). En mi web tienes un artículo llamado "el finiquito" donde lo explico todo.
Al poner la fecha haces que la fecha del despido sea la que pongas aunque la fecha de despido que dijera en la carta fuera anterior. Pero si en la carta dice que la fecha de despido es posterior a la que pongas entonces la que cuenta es la de la carta.
No tiene que avisarte de un despido, pero por supuesto tiene que pagarte los días de vacaciones que te deban. Pero lo más importante es que él te va a comunicar en la carta una finalización de contrato temporal o bien un despido objetivo. Eso se paga con 8 días o 20 días por año respectivamente, pero la realidad es que son 45 porque en tu caso es un despido improcedente. En el artículo "el finiquito" de mi web tienes más información.