Deuda de mi padre fallecido de una tarjeta de crédito

Mis padres se separaron en el 2001 y mi padre ha fallecido el día 3 de enero de este año. Hace dos años mi madre se dio cuenta de que había una cuenta que aun permanecía abierta de cuando convivían, en la que figuraba mi padre como titular y mi madre como autorizada, como mi padre tenia muchas deudas mi madre intento por todos los medios cancelar la cuenta quitarse de autorizada pero no la dejaron en ningún momento. ¿Ahora qué mi padre ha fallecido se nos presenta que tenia un saldo deudor de una tarjeta de crédito de 5.000? La tarjeta según nos dice el banco no tenia seguro, ¿y la duda es quien va a pagar esos 5.000? Y si mi hermana y yo renunciamos a la herencia si en su caso fuera más desfavorable que lo contrario, ¿tendría qué pagar mi madre ese saldo pendiente? ¿O tendría que hacerse cargo el banco? Me resulta extraño que la tarjeta no tuviera un seguro de fallecimiento.