Pignoración contrato

No le puedo indicar una entidad financiera concreta, casi todas están dadndo dinero, pero en cuentagotas. Yo iría a plantear la operación a varias: cajas y bancos para quedarse con la que más le convenga.
En cuanto a la cuestión que me plantea, realmente nadie, a excepción de la persona concreta que estudioa la operación en cada entidad financiera puede decirle si ajustaran las cuotas a su contrato de alquiler o le sobrara algo de dinero, como le digo, dependerá de la opinión del analista de riesgos de cada entidad.
Lo que si que tiene que tener en cuenta es que una pignoración es una garantía, no una foirma de pago. Con ello quiero decir que, aunque una entidad financiera aceptara pignorarle el contrato de alquiler, debería ser usted el que vigile que su cuenta operativa en la entidad tenga el saldo suficiente para pagar las cuotas. En caso contrario, la entidad financiera debería ejecutar el contrato de pignoración, pidiéndole a su arrendatario que le pague directamente al banco y no a usted.

No hay ningún problema en pignorar parte de una renta en servicio de una deuda. No es tan raro como te parece, porque no se pginora "el contrato" sino que el beneficiario del producto del mismo es quien cede esos derechos, en todo o en parte, en favor o servicio de una deuda contaida ante un tercero.
Solo hay que redactar bien el contrato de pignoración: yo pondría una cláusula que más o menor dijera que el producto de la renta que representa el contrato de alquiler en favor de xx ( tú o el que lo cobra hasta ahora ) y mientas este persista, se abonará en la cta. xxxx xxxx xxxxxxxxx y que de cada cobro, se efectuará un ingreso de "XX" ( el importe acordado ) en cuenta de ahorro, siendo esa cuenta la que se pignora en firme en favor de la deuda, por lo que quedará a tu disposición el resto del saldo de la cta.cte.