Cancelación leasing

Estoy en trámites para comprarme un coche. Lo tengo todo listo, pero para beneficiarme del plan renové tengo que poner el coche que voy a quitar a mi nombre. Está a nombre de mi padre que lo compró por leasing en el año 1997.
Cuando he ido a tráfico a hacer la transmisión me han dicho que primero tengo que cancelar el leasing. He ido a la financiera y me han dicho que tardarán mínimo 10 días. La verdad es que ni puedo ni quiero esperar tanto, sobre todo porque este plazo se puede alargar.
Conservo todos los papeles del leasing: contrato y los recibos de todas las cuotas.
Mi pregunta es cómo puedo agilizar los trámites. ¿Puedo cancelar el leasing en el registro con los papeles que tengo?. ¿Pueden transmitir el vehículo en tráfico sin cancelar el leasing diciendo que es para el plan 2000 y que se va a dar de baja?