Suplidos a clientes

Mi empresa (despacho de abogados) ha realizado un trabajo para un cliente, en el que también hemos corrido con ciertos gastos. Me pidieron que, aunque las facturas de dichos gastos estaban emitidas a nuestro nombre, luego se los pusiera dentro de factura a ellos como suplidos. Tengo claro que el asiento de la factura de los gastos emitida a nuestro nombre es:
(623), (472) a (410) ; (410) a (57_) hasta aquí todo bien. Lo debo de contabilizar así puesto que la factura al ir emitida a mi empresa se convierte directamente en acreedor.
Tengo tres cuentas diferentes para cada cliente, (4300)cuenta contable, (4310)suplidos y (4020)provisión de fondos. Si la factura de gastos hubiera venido a nombre de mi cliente el asiento hubiera sido el siguiente: (4301) a (57_).
Al estar la factura de gastos a mi nombre no se como contabilizar estos al cliente, no se a que cuentas llevarlo. Yo creo de la cuenta de suplidos (4301) va al debe, ¿pero... Y al haber? ¿Cómo lo cuadro?.